Maintenance et corrections d'un satellite géostationnaire

CORRECTIONS ORBITALES DES PARAMETRES DE L'ORBITE GEOSTATIONNAIRE

	CONTENU : Mis à jour février 2003, sept 2011 Retour au cours précédent I Problème des corrections orbitales II Stratégie de répartition des impulsions

Ce cours est le prolongement naturel des équations de Gauss concernant les cas particuliers d'orbite pour lesquelles: i voisin de 0 et e voisine de 0, avec comme application naturelle, la maintenance des paramètres de l'orbite géostationnaire et les conséquences de corrections impulsionnelles de vitesse .

I PROBLEME DES CORRECTIONS ORBITALES:

1°) Pourquoi des corrections sont elles nécessaires ?

Le problème concerne tout aussi bien :

Les manœuvres de mise à poste fine d'un géostationnaire après le tir lanceur, l'injection et les orbites intermédiaires de dérive.

En pratique les dispersions du moteur d'apogée, les erreurs d'attitude du lanceur ... font que le satellite est sur une orbite légèrement inclinée et excentrique, avec une longitude l_o généralement à quelques degrés à l'Ouest de la position visée. Le satellite conserve une petite dérive d_o.

La correction périodique des paramètres orbitaux dont l'évolution dépend des perturbations orbitales

Perturbation luni-solaire qui influe sur l'excentricité

Perturbation photonique agissant sur les panneaux solaires, pour créer une force qui dans le temps agit sur l'excentricité.

Perturbations gravitationnelles dues à la Terre qui jouent en particulier sur le moyen mouvement.

2°) Expression du problème ?

Chaque satellite géostationnaire suivant sa technologie et ses applications doit, pour assurer sa mission, garder ses paramètres orbitaux dans une certaine plage de valeurs:

Notamment la longitude de stationnement L_S

L'inclinaison pratiquement nulle, est réglée dans un intervalle non nécessairement centré en 0, de manière à positionner la valeur initiale en début ou fin de fenêtre, suivant le sens des dérives séculaires connues.

L'excentricité est de même calée dans un intervalle non nécessairement centré en 0, de manière à ce que la valeur initiale soit en début ou fin de fenêtre, suivant le sens des dérives séculaires.

3°) Equations d'efficacité utilisées ?

Lorsque l'une des conditions imposées aux paramètres n'est plus respectée, une séquence de MAINTIEN A POSTE débute, consistant en un certain nombre d'impulsions de vitesse algébrique DV_i délivrées en des points précis Mi de l'orbite d'ascension droite Si, à des instants t_i, permettant de ramener chaque paramètre à la valeur idéale de début de cycle de fonctionnement.

NB 1 : S = w + W + q ( q anomalie vraie )

NB 2 : Chaque allumage d'une tuyère est suivi d'une restitution d'orbite afin d'affiner au mieux la séquence suivante.

Le MAINTIEN A POSTE commence à to et se termine à t_f pouvant être plusieurs jours après. La durée est un nombre entiers de jours.

Rappelons les équations de contrôle établies dans un cours précédent, avec les notations classiques :

Vecteur inclinaison
Vecteur excentricité
Vecteur dérive		L longitude moyenne n moyen mouvement
Impulsion		R vecteur radial, T orthoradial, N normal

S est la longitude moyenne de la position où a lieu la correction

Ce que les équations nous montrent:

Propriété 1 ( P1 ): DV_T permet de corriger l'EXCENTRICITE avec 2 fois plus d'efficacité que DV_R. On n'utilisera donc pas d'impulsions radiales, ce faisant il faudra examiner ( voir plus loin ) de plus près les moyens de la correction de la longitude moyenne l. On utilise alors le groupe d'équations :

Propriété 2 ( P2 ): DV_T permet de corriger simultanément la DERIVE et l'EXCENTRICITE .

Propriété 3 ( P3 ): DV_N corrige l'inclinaison i alors que DV_T corrige l'EXCENTRICITE , il y a donc quasi indépendance ( petit couplage dû à i ) entre les corrections Nord-Sud et Est-Ouest, ce qui permet de programmer les premières quand on le souhaite. Pour éviter le couplage résiduel éventuel, on corrige en plusieurs impulsions. Les corrections de l'inclinaison ne peuvent se faire qu'en des points précis où S vaut ou S+p.

Propriété 4 ( P4 ): DV_T qui corrige la dérive peut être programmée en tout point de l'orbite, alors que les corrections de l'excentricité ne peuvent se faire qu'en des points de l'orbite où l'incrément DV_T est normal au vecteur e, ce qui fixe S. Ceci laisse le choix ( DV_T, S ) ou ( DV_T , S+p ), augmentant le nombre de degrés de liberté des manœuvres. Un dessin illustre le propos, avec la possibilité de délivrer l'impulsion en M1 ou M2 .

NB : Il est clair que l'excentricité peut être corrigée seule sans modifier d ou L par 2 impulsions opposées en M1 et M2 de valeur absolue DV_T/2.

Comment rétablir L sans impulsion radiale ?

Il est clair que la dérive d est la dérivée temporelle de la longitude moyenne . Or les corrections de vitesse sont impulsionnelles, à des instants t_i, donc la fonction d(t) est une fonction en escalier, représentable par une somme de fonctions de Heaveside. Sa primitive est donc une somme de fonctions linéaires du temps. La dérive peut donc se corriger grâce à un "dosage" précis des corrections tangentielles , de leur signe et du délai Dt = t_f- t_o des opérations de mise à poste.

Donc sur la durée des opérations on doit réaliser :

Nous verrons tout à l'heure comment y parvenir.

II STRATEGIE DE REPARTITION DES POUSSEES:

Nous supposons réalisées en une ou plusieurs impulsions, la correction Nord-Sud du vecteur inclinaison. Nous n'envisageons donc que des impulsions tangentielles positives ( sens de la vitesse ) ou négatives ( sens contraire à la vitesse ).

1°) NOTION DE CORRECTION OPTIMALE :

Nous dirons lorsque cette condition est imposée, que le maintien d'orbite est optimisé ou optimal, s'il minimise la fonction IMPULSION TOTALE :

2°) NOTION DE COÛT PREPONDERANT:

Oublions la correction Nord-Sud pour n'envisager que celles Est-Ouest, qui doivent rétablir 4 quantités : d, ex, ey, L.

a) Coût en dérive :

Si l'on corrige la dérive d seule, le coût maximum en impulsions de vitesse, quel que soit le nombre d'impulsions est Cd. Les impulsions sont alors toutes de même signe et leur position sur l'orbite peut être quelconque.

b) Coût en excentricité :

Si l'on corrige l'excentricité e seule, le coût maximum en impulsions de vitesse, quel que soit le nombre d'impulsions est Ce. Les impulsions sont alors délivrées en des points précis d'ascension droite S ou S+p, avec les signes convenables, comme vu plus haut.

c) Comparaison des coûts :

Le coût total est donné dans chaque cas par :

Naturellement ces coûts ne sont pas égaux, sauf exception. Le plus grand est dit COÛT PREPONDERANT. En général c'est plutôt Ce > Cd. C'est le coût prépondérant qui oriente la stratégie.

a) Coût en excentricité prépondérant Ce > Cd

3°) Corrections en 2 incréments de d et e ?

Quel que soit le coût prépondérant nous avons 2 incréments de vitesse qui vérifient :